Dari Mana Rumus Kuadrat (ABC) Berasal?

Postingan ini membahas mengenai cara memperoleh rumus kuadrat (baca: rumus \displaystyle abc). Rumus kuadrat ini sering digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ketika suatu persamaan kuadrat sulit untuk difaktorkan. Adapun rumus kuadrat yang dimaksud adalah sebagai berikut.


Key Point

[Rumus Kuadrat/Rumus abc] Untuk persamaan kuadrat \displaystyle ax^{2}+bx+c=0 dimana \displaystyle a,b,c\in\mathbb{R},a\ne 0, nilai \displaystyle x yang merupakan solusi (baca: akar-akar) dari persamaan kuadrat tersebut diberikan sebagai \displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}


Rumus kuadrat di atas pada dasarnya diperoleh dari teknik melengkapkan kuadrat sempurna. Ide dari teknik melengkapkan kuadrat sempurna sendiri adalah mengubah persamaan kuadrat \displaystyle ax^{2}+bx+c=0 ke bentuk\displaystyle \left(x+p\right)^{2}=r. Penjelasan lengkapnya disajikan di bawah ini.

\displaystyle ax^{2}+bx+c=0…(bagi kedua ruas dengan \displaystyle a)
\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0
\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}
\displaystyle\Leftrightarrow x^{2}+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}
\displaystyle\Leftrightarrow x^{2}+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^{2}}{4a^{2}}
\displaystyle\Leftrightarrow \left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}=\frac{-4ac+b^{2}}{4a^{2}}
\displaystyle\Leftrightarrow x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}}
\displaystyle\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}}
\displaystyle\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
\displaystyle\Leftrightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Nah, itulah asal diperolehnya rumus kuadrat atau yang sering disebut dengan istilah rumus \displaystyle abc. Dengan rumus kuadrat inilah nantinya kita dapat menurunkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat serta operasi lainnya pada akar-akar persamaan kuadrat.

NB: Apabila ada hal-hal yang belum dipahami terkait dengan penjelasan di atas ataupun kritik dan saran yang membangun, maka jangan enggan untuk menuliskan pertanyaan atau kritik dan saran dari teman-teman di kolom komentar.

Sekian.

Stay hungry and stay foolish.

Referensi

[1] https://www.purplemath.com/modules/quadform.htm

[2] https://www.purplemath.com/modules/solvquad3.htm

Advertisements