Persamaan Kuadrat (Quadratic Equations)

Semangat pagi.
Pada kesempatan kali ini saya akan sedikit berbagi pengetahuan tentang salah satu materi dalam matematika yaitu persamaan kuadrat. Dalam bahasan kali ini, saya akan menguraikan beberapa hal seperti berikut.

  1. Definisi persamaan kuadrat.
  2. Solusi persamaan kuadrat.
  3. Teknik menentukan solusi persamaan kuadrat.
  4. Sifat- sifat dalam persamaan kuadrat.

Definisi. Sebelum membahas mengenai definisi persamaan kuadrat, terlebih dahulu akan dijelaskan mengenai definisi fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial berderajat dua, yaitu fungsi polinomial yang didefinisikan sebagai
. Fungsi polinomial dalam berderajat  sendiri didefinisikan sebagai dengan , disebut koefisien, dan disebut konstanta. Dari  definisi fungsi kuadrat ini, selanjutnya kita akan menurunkan definisi persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang didefinisikan sebagai   (bentuk umum atau bentuk standar persamaan kuadrat) dengan syarat bahwa . Perlu diketahui pula bahwa dalam persamaan kuadrat  dan  disebut sebagai koefisien, disebut sebagai konstanta, dan  disebut sebagai anu/ unknown/ variable.

Solusi. Apabila kita mensubstitusi suatu nilai , misalkan  , kedalam suatu persamaan kuadrat dan menghasilkan pernyataan yang benar, maka  disebut sebagai solusi dari persamaan kuadrat tersebut. Istilah solusi dalam persamaan kuadrat sering disebut dengan istilah akar- akar persamaan kuadrat atau pembuat nol.

Teknik menentukan solusi persamaan kuadrat. Untuk menentukan solusi atau akar- akar persamaan kuadrat ada tiga teknik yang bisa kita gunakan, yaitu teknik faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus.

Faktorisasi.  Teknik faktorisasi merupakan teknik untuk menentuak akar- akar suatu persamaan kuadrat dengan cara memanipulasi bentuk persamaan kuadrat menjadi  bentuk perkalian faktor- faktornya. Untuk memahami teknik faktorisasi ini, perhatikan bentuk umum dari teknik faktorisasi seperti berikut.   dengan syarat  dan . Selanjutnya  dan   disebut sebagai akar- akar dari persamaan kuadrat yang diberikan. Contoh: Tentuakan solusi dari persamaan kuadrat  . Karena , maka   dan  merupakan akar- akar/ solusi dari persamaan kuadrat yang diberikan.

Melengkapkan kuadrat sempurna. Ide dari melengkapkan kuadrat sempurna ini berasal dari kenyataan bahwa suatu persamaan kuadrat dapat dinyatakan dalam bentuk seprti berikut.

dengan menyederhanakan ini, kita akan memperoleh                                                                
Inilah yang kita sebut dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

Menggunakan rumus. Rumus untuk menentukan akar- akar/ solusi dari suatu persamaan kuadrat diperoleh dengan cara menyederhanakan bentuk terakhir pada teknik melengkapkan kuadrat sempurna yaitu

Sifat- Sifat dalam persamaan kuadrat. Bahwa dalam suatu persamaan kuadrat, kita bisa menentukan apakah suatu persamaan kuadrat mempunyai akar- akar/ solusi atau tidak. Kemudian, jika punya solusi, apakah solusinya merupakan bilangan real, apakah mempunyai satu solusi, apakah punya dua solusi, dan apakah solusinya merupakan bilangan imajiner. Nah, untuk menjawab pertanyaan- pertanyaan ini, kita bisa melihat nilai diskriminan dari suatu persamaan kuadrat. Pada persamaan kuadrat , nilai diskriminan (D) dirumuskan sebagai . Terdapat tiga kemungkinan untuk nilai diskriminan dan solusi dari suatu persamaan kuadrat.
Jika kita memperoleh hasil (i) maka suatu persamaan kuadrat yang diberikan mempunyai dua akar real yang berbeda, jika (ii) maka suatu persamaan kuadrat mempunyai satu akar real (dua akar real yang sama/ kembar) dan jika (iii) maka suatu persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang berupa bilangan kompleks. Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan real dan imajiner. Bentuk umum bilangan kompleks adalah dimana unsur disebut bagian real, , disebut bagian imajiner, , dan disebut bilangan imajiner yang besarnya .

Jika dan  adalah akar- akar atau solusi dari persamaan kuadrat , maka yang berikut ini akan berlaku.

Bukti:


Bukti:

Saya rasa cukup sampai disini saja bahasan mengenai persamaan kuadrat. Jika ada hal- hal yang kurang paham, kritik dan saran bisa menghubungi saya via e-mail (ibnurafi789@gmail.com) . Semoga apa yang saya sampaikan ini dapat bermanfaat untuk pembaca meskipun masih banyak kekurangannya. Terima kasih.

Teruslah bermimpi dan wujudkan mimpimu. Stay hungry, stay foolish.

 

 

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s